Функция π(x) показывает сколько в данном числе x простых чисел. Простые числа — это числа, которые делятся только на себя и на единицу. Например: 2, 3, 5, 7 и так далее.
Формула функции π(x). (1.1, пик).
Доказательство:
Эта формула исключает из данного числа x все не простые числа, по правилам решета Эратосфена. Решето Эретосфена это метод, придуманный Эратосфеном Киренским для определения последовательности простых чисел. Алгоритм таков, если взять ряд из натуральных чисел без единицы:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…
и исключить из него все четные числа, кроме самой маленькой из них, т.е. двойки, получится:
2 3 5 7 9 11 13 15 17…
А потом из этой получившейся последовательности исключить все числа которые делятся на следующее простое число после двойки, это число 3, не считая ее самой. Получится:
2 3 5 7 11 13 17…
Если так делать до бесконечности, то останутся только простые числа. Моя формула работает по такому принципу. Сначала формула исключает единицу из данного числа x, а потом количество всех четных чисел, кроме 2. Далее количество чисел, которые делятся на 3, кроме тройки, а из данного количества исключаются четные числа, которые которые делятся на 3 и т.д.
fn(x) обозначает самое минимальное число, которое надо исключить из x, чтобы получилось то число которое делится на n без остатка.
Область определения от (0;∞), область значения (0;n).
Каждое выражение в скобках содержит количество определенных не простых чисел не превосходящих x.
Рано или позно определенное выражение в скобках формулы π(x) будет равна нулю (1.1). Поэтому данная сумма не бесконечна.
Я не могу доказать математически формулу (1.1), но можно понять, что формула верна, исходя из того что ее функция напоминает решето Эретосфена. Можно сказать, что эта формула-аналитический вариант решета Эретосфена.
Доказательство:
Все члены этой суммы это площадь прямоугольника под графиком функции 1/ln(x), бесконечное количество площадей прямоугольников сходятся к площади под графиком функции 1/ln(x), начиная с аргумента 2. А так как функция Li(x) это интеграл графика функции 1/ln(x), то формула (1.2) равна Li(x).
π(x) = Li(x) + Ο(√x∙ln x)
А если переделать это выражение то получится:
Li(x)-π(x)<√x∙ln x
Если доказать это неравенство то получится что Гипотеза Римана верна.
То есть (2б) при условии что x>2:
Преобразуем это выражение, для упрощения (3б):
Из этого можно сделать вывод что, если неравенство (4б) верно, а значит и гипотеза Римана верна. Проверим это.
Первая разность этого выражения, при x>2, всегда отрицательна. А вторая разность отрицательна приблизительно лишь при x>10, но это не страшно, так как нас интересуют только большие аргументы, выражение (1.6) все равно будет верное.
Неравенство (5б) верное, значит и неравенство Li(x)-π(x)<√x∙ln x тоже верное, а значит гипотеза Римана верна, ч т д.
брат, у тебя вторая разность становится положительной примерно при х>4000
Харкач как всегда на острие науки.
Помню, я думал, что доказал основную теорему алгебры с помощью одной лишь алгебры. А оказалось, что я просто вывел формулы Горнера. Лол.
Завидую тебе. Ты вот умный, а я тупой, иногда даже над доказательствами в книгах туплю.
Можешь рассказать подробнее как доказывал?
Так ты доказал или нет?
Судя по всему, ты пришёл к эквивалентной формулировке гипотезы римана, но так её и не доказал...
Как ты вообще её додуплил эту гипотезу?
Я вот пытался понять что она значит, по этому видосу: https://www.youtube.com/watch?v=KfKcWAnsG_s
и так и не понял как генерится та радужная полуплоскость, где половина её очевидна на ней. Тараканы памагити.