где, как видите, у него есть два коммента.
Первый — от будущей восьмиклассницы, цитирую
“Можете объяснить как ответ получился? Я перешла в восьмой класс просто на рандомный ответ тыкнула и угадала а хочу знать как реально решать☺️” (прикреплённая картинка № 2), на который я ответил постом следующего содержания (также представлен на прикреплённой картинке № 3)
длина вектора по определению это квадратный корень из “•”-произведения вектора на самого себя,
предположив что базисные векторы перпендикулярны друг другу (𝐢•𝐣 = 0) и оба длиной единица (𝐢•𝐢 = 𝐣•𝐣 = 1), имеем
𝐚 = 6𝐢 + 8𝐣 = 2(3𝐢 + 4𝐣),
𝐚•𝐚 = 2·2(3𝐢 + 4𝐣)•(3𝐢 + 4𝐣)
= 2²(3𝐢•3𝐢 + 2·3·4(𝐢•𝐣) + 4𝐣•4𝐣)
= 2²(3² + 4²),
искомая длина ‖𝐚‖ вектора 𝐚
‖𝐚‖ ≡ √(𝐚•𝐚) = 2√(3² + 4²) = 2√5² = 2·5 = 10
после чего Трушин меня в чяте канала забанил, удалил мой этот пост, а вместо него добавил свой ответ, в котором послал посмотреть свой ролик
вопрос же таков :
чем же ему так не понравился мой ответ, почему он меня забанил❓
“
Борис Трушин (преподаватель математики и видеоблогер) в своём телеграм-канале представил задачу "Найдите длину вектора a=(6;8) с вариантами ответа," под которым был написан комментарий :
"Можете объяснить как ответ получился? Я перешла в восьмой класс просто на рандомный ответ тыкнула и угадала а хочу знать как реально решать☺️" и я ответил на него :
"длина вектора по определению это квадратный корень из “•”-произведения вектора на самого себя,
предположив что базисные векторы перпендикулярны друг другу (𝐢•𝐣 = 0) и оба длиной единица (𝐢•𝐢 = 𝐣•𝐣 = 1), имеем
𝐚 = 6𝐢 + 8𝐣 = 2(3𝐢 + 4𝐣),
𝐚•𝐚 = 2·2(3𝐢 + 4𝐣)•(3𝐢 + 4𝐣)
= 2²(3𝐢•3𝐢 + 2·3·4(𝐢•𝐣) + 4𝐣•4𝐣)
= 2²(3² + 4²),
искомая длина ‖𝐚‖ вектора 𝐚
‖𝐚‖ ≡ √(𝐚•𝐚) = 2√(3² + 4²) = 2√5² = 2·5 = 10"
— а теперь вопрос : почему за это сообщение Борис Трушин меня забанил на своём канале
”
https://share.google/aimode/ENJDPThU3GtURnNqR
он ответил “да, конечно” и далее как на прикреплённой картинке
вопрос о том, как вычислять "длину" вектора, зависит от того, как эта длина в данном вектором пространстве определена. формально, это дополнительная структура к структуре векторного пространства
так я же явно написал эту метрическую структуру, вот тут
>предположив что базисные векторы перпендикулярны друг другу (𝐢•𝐣 = 0) и оба длиной единица (𝐢•𝐢 = 𝐣•𝐣 = 1)
>сущности определяются через инструменты, их измеряющие
Так да, 1 километр — это такое расстояние, которое за одно изменение цифры часов на часах на единицу (при равных минутах и секундах на тех же абсолютных часах) проходит объект, на спидометре которого постоянно 1 км/ч. А у вас разве какое-то другое определение того, что такое километр?
Нет, 1км это расстояние, которое проходит свет в вакууме за 1000/c секунд
> чем же ему так не понравился мой ответ, почему он меня забанил❓
Чтобы выложить свой пост с ответом, очевидно же. Ты отбираешь у него просмотры. Ты конкурент.
>>127908
>спросил у электронного интеллекта
Лол. То есть ты настолько аутист, что не смог понять очевиднейший экономический мотив Трушина, и побежал спрашивать у искусственного идиота, что в твоём посте не так? Ещё и начал придумывать объяснения, что в школе векторы как-то не так преподают? Смешно, уж извини.
Дружище, ты, кажется, совсем запылился от своей матеши. Выйди на улицу, подыши свежим воздухом, почитай какую-нибудь художественную книгу, чтоб таких проблем больше не было.
Когда слишком много ботаешь, эмоциональный интеллект действительно может снижаться…
🙄 твоё определение от моего отличается лишь тем, что у твоего на спидометре постоянно не 1 км/с, но c м/с, и твои абсолютные часы считают не часы, а секунды
Моё определение отличается тем, что задаётся через фундаментальную константу
>Чтобы выложить свой пост с ответом, очевидно же. Ты отбираешь у него просмотры. Ты конкурент.
1646 просмотров (👀 прикреплённый снимок экрана) у этого ролика “векторы это ерунда, просто теорема Пифагора”— много бы из этих 1646 он потерял, оставив мой коммент (просто добавив свой) и не баня меня?
>не смог понять очевиднейший экономический мотив
нисколько не очевиден, там и полкопейки не получится, к тому же я минусую ему карму за отношение к векторам как к говну, измеряемому совершенно прямой линейкой
за пропаганду школьникам отношения к векторам как к говну
пофикшено
>>127926
>>127909
Чет с ору со всего этого. Самый рофельный тред за долгое время.
Трушин забанил за верный ответ.
ИИ насрал подходами разными.
>>127916
Тоже первая мысль такая была. Теперь мне это кажется чем-то бессмысленным. Типа зачем банить? Толку-то.
>чем же ему так не понравился мой ответ
Насколько я помню он аналист фунцкионнальй, а у тебя длина определяется через гоняк: скалярное произведение, а не из метрики. Возможно это.
Наверняка в школьной программе длина вектора в R^2 дается по определению как евклидова норма, то есть комментарий про базис и и скалярное произведение это лишние детали.
можн, но думаю если отступать от школьной псевдоматематики, преподаваемой по единому, утверждённому единоединственнейшей партией вечнонесменяемейшего властелина, стандарту, то он забанит и тебя тоже
А минусы в чём? Это естественный путь, с помощью чего-то неопределенного, но "интуитивно понятного" определить нечто, а потом с помощью этого нечто определить то самое определенное, перевернуть цепочку.
Например та же касательная к графику так определяется. Ты представляешь себе касательную, причём строго её не определяя, находишь её угловой коэффициент, и затем, уже через lim dy/dx определяешь саму касательную. Но изначально у тебя никакого строгого определения касательной не было, но ты им пользовался.
Со скалярным произведением так же. Есть координатная плоскость. Определяешь длину с помощью Пифагора. Дальше проблема с углами, но вспоминаешь, что углы можно связать с длинами с помощью тригонометрии, и имеешь cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) = (ac + bd)/|u||v|.
Затем смотришь на свойства cos(a-b)|u||v|, это билинейная положительно определенная форма. И уже её можно во главу угла поставить и определить углы и длины через неё. Без всей подготовительной "грязной" работы с "линейками" и "транспортирами" все эти скалярные произведения выглядят out of thin air. Такое кстати любят программисты и жрут причмокивая, например не зная ни одного примера естественного преобразования лезут в категории.
сначала нужно давать строгое определение, а потом можно пояснять мотивацию и рассказывать примеры.
не наоборот
Почему? Обратный способ от примеров к определением он более естественный, так открытия и делаются, ни у кого изначально нет строгих определений.
Ну и как ты школьникам, например, объяснишь что такое длина? Тебе им придётся рассказать хотя бы о мере Жордана, иначе все твои бульки про корни из целых, про пи, они будут стоять ни на чём.
>Тебе им придётся рассказать хотя бы о мере Жордана
Ясно)))
>так открытия и делаются
тебе надо не сделать открытие, а передать уже готовое знание
Да, Жордан оверкилл. Но всё равно придется прыгать выше головы, потому что дефолтное определение как "сколько раз укладывается единичный отрезок и доли от него" не работает для иррациональных длин, придется прибегать к пределу. Можно опять же это преодолеть легко, пользуясь интуитивными представлениями о пределе, но это так же не будет строгое определение. К этому ещё нужно добавить построение R.
>>128112
Знание прекрасно передается и в том виде что я пропагандирую. Ты наверняка ведь сам в "грязи" извалялся, перед тем как о скалярном произведении узнал. Меня вот как раз учили от общих определений к частным примерам, "скалярное произведение := B(u,v), B билинейно и B(u,u) >= 0, равенство только в случае u = 0" я услышал до "скалярное произведение := |u||v|cos(a)", и это только убивало мотивацию и затрудняло изучение.
Определение, а затем примеры, хороши для справочника, но не для учебника.
>Знание прекрасно передается и в том виде что я пропагандирую.
нет.
>Ты наверняка ведь сам в "грязи" извалялся
я лично ничего не понимал - ни скалярного произведения, ни дифференциала, ничего - пока не начал во всех деталях штудировать строгие определения, начиная с теории множеств (единственное, где наивный подход ещё как-то оправдан). с тех пор все эти "интуиции", "нестрогие определения" и тому подобное я люто бешено ненавижу.
не можешь опрделить скалярное определение абстрактно - определи строго на R^n. но строго.
К строгим определениям должны быть наводящие соображения. И должны они быть перед определениями. Арнольд так и делал, например, и писал лучшие учебники по темам в которых шарил. Схему "определение - примеры" оставь методичкам провинциальных университетов.
пиши "наводящие соображения" сколько хочешь. желательно так, чтобы строгое определение среди них не потерялось и было не в самом конце, раз уж в начале ты не хочешь. читать книги Арнольда невозможно, я не знаю, за что их хвалят. наверно, просто тянут из авторитета
нет, Винберг хороший
в большей части книги он так и рассказывает: сначала определение, затем - ряд примеров (ясных и многочисленных). в частности, всё что, касается билинейных форм и евклидовых пространств (скалярного произведение), у него изложено именно так - я посмотрел
Ну, в общем, да. Я больше к тому, что в каких-то случаях мотивация перед определением выглядит как минимум не плохо
Я не тот анон, с которым ты споришь, если что
Ну то есть если бы тебе, в классе 8, когда ты не умеешь вычислять длину вектора по координатам теормой пифагора, подошёл бы оп, и сказал строго
: скалярное произведение это положительная билинейная форма b(u,v), а |v|^2 = b(v,v)
то ты бы овтетил что всё збс всё понятно?
пусть будет перед определением, я возражать не стану. но важно, чтобы настоящее строгая формулировка при этом не поетрялась, а было ясна сформулирована и достаточно разъяснена. потому что это главное в математическом тексте
>>128126
давай перейдём от слов к делу, и ты на любой степени неформальном нестрогом уровне, пользуясь любыми интуициями и мотивациями, какими хочешь, объяснишь, что такое скалярное определение.
>объяснишь, что такое скалярное определение
Я выше объяснил в двух словах. Более развернуто я бы сделал так: нарисовал координатную плоскость, нарисовал вектор, нарисовал его координаты.
Дальше сказал, что представим, что мы можем работать только с координатами. Вектор это просто пара чисел (x, y). Тогда эта пара чисел "теряет" всю геометрию, для пары чисел нет понятия длины, для двух пар чисел (x, y), (x', y') нет понятия "угла" между ними. Да между парами чисел и векторами на плоскости есть соответствие, но это разные объекты. В обратную сторону это тоже работает, например можно назвать пару (x, y) чётной, если x и y чётные, но для векторов, как геометрических объектов, как "стрелочек" на плоскости, это понятие отсутствует.
Потому неплохо бы определить для пар чисел эти понятия, так, чтобы они согласовывались с геометрическими представлениями. Чтобы мы могли говорить о геометрии "на языке алгебры". Если мы возьмём пару чисел (x, y), то мы можем однозначно сопоставить им вектор v на плоскости. Из теоремы Пифагора находим, что |v| = sqrt(x^2 + y^2), тогда естественно для пары чисел определить их длину как
|(x, y)| := sqrt(x^2 + y^2)
Теперь углы между векторами. Для начала можно найти углы между вектором и осью OX. arg(v) = arccos(x/|v|), но можно взять любую тригонометрическую функцию, но почему лучше всего брать косинус будет ясно дальше. Тогда
t = arg((x, y)) = arccos(x / |(x,y)|). Но видно, что для практики лучше работать не с углом, а с косинусом/синусом/тангенсом этого угла
cos(t) = x / |(x,y)|
Теперь можно вспомнить, что cos(a-b) = cosacosb + sinasinb, тогда косинус угла между (x,y), (x',y') равен
cos(a-b) = (xx' + yy') / |(x,y)||(x',y')|, отсюда
(!)cos(a-b)|(x,y)||(x',y')| = xx' + yy'
тогда угол между парами чисел := arccos(xx' + yy'). Дальше я бы объяснил, что мы можем менять координатные оси, что вектора от этого не меняются, меняются только их координаты. Тогда слева в формуле (!) стоит операция над векторами, и она бескоординатная, как не меняй координаты, длина векторов и угол между ними останется постоянным, тогда обзовём её скалярным умножением.
u.v = cos(a-b)|u||v|, нужно отметить, что результат не вектор, а скаляр.
легко вывести, что она дистрибутивна u.(v+w) = u.v + u.w. Вдобавок
u.u = |u|^2
cos(a-b) = u.v. / (u.u) (v.v)
это всё легко перенести на координатную запись, потому что в (!) у нас задано скалярное произведение для пар чисел. Тут можно рассказать, почему удобно взять косинус. Если бы мы взяли синус, то нам пришлось бы следить за порядком множителей, произведение было бы не коммутативным, т.к. cos(a-b) = cos(b-a) = cos(-(a-b)), но sin(a-b) = -sin(-(a-b)) = sin(b-a). Если мы хотим знать "угол между векторами" то естественно результат у нас должен не зависеть от порядка, тк угол не меняется.
Мы видим, что и длину, и углы, мы можем выразить через скалярное произведение. Тогда можно сказать, что пусть оно будет изначально задано, пусть у нас есть гигантская таблица u.v(помним что результат скаляр) для всех пар векторов, тогда и длину и угол между векторами мы сможем из неё определить. Тогда абстрактное векторное пространство мы можем наделить геометрией, длинами и углами между векторами, для этого нужно его снабдить билинейной положительно определенной формой B(u,v). Это более "фундаментальная" функция, чем если бы мы задали отдельно функцию длины(v) и углов(u,v).
это хорошая попытка, но у слушателя могут появиться вопросы
>Более развернуто я бы сделал так: нарисовал координатную плоскость, нарисовал вектор, нарисовал его координаты.
>Дальше сказал, что представим, что мы можем работать только с координатами.
что значит "мы можем работать только с координатами"? а с картинками больше не можем? ты же только что всё нарисовал. нам партия запретила?
>Вектор это просто пара чисел (x, y). Тогда эта пара чисел "теряет" всю геометрию, для пары чисел нет понятия длины, для двух пар чисел (x, y), (x', y') нет понятия "угла" между ними.
что значит теряет? а до этого где было? возьму и определю угол, теперь есть понятие угла. непонятно
>Да между парами чисел и векторами на плоскости есть соответствие, но это разные объекты.
между ними есть взаимно-однозначное соответствие, что в них тогда разного? всё, что можно сказать про одни, можно сказать и про другие. непонятно
>например можно назвать пару (x, y) чётной, если x и y чётные
зачем пару называть чётной? x и у даже не натуральные числа. какая-то совсем ерунда
>но для векторов, как геометрических объектов, как "стрелочек" на плоскости, это понятие отсутствует.
назову вектор чётным, если соответствующая пара чисел состоит из чётных натуральных чисел
..
на самом деле весь этот параграф выше - это твоя полная отсебятина. в нём нет ровно ничего объективно содержательного, кроме твоих собственных привычных лично тебе ассоциаций. его не нужно произносить вообще
..
>Если мы возьмём пару чисел (x, y), то мы можем однозначно сопоставить им вектор v на плоскости. Из теоремы Пифагора находим, что |v| = sqrt(x^2 + y^2), тогда естественно для пары чисел определить их длину как |(x, y)| := sqrt(x^2 + y^2)
если у тебя нет длины, то непонятно, что такое теорема Пифагора. а если длина у тебя есть, то это не определение - это вычисление: теорема Пифагора вычисляет длину вектора, отвечающего паре $(x,y)$. непонятно, что ты хочешь здесь сказать
>Для начала можно найти углы между вектором и осью OX. arg(v) = arccos(x/|v|),
опять же, это вычисление - ты нашёл свой угол, а не определил
>но можно взять любую тригонометрическую функцию,
в смысле взять? вместо arccos взять? ты разрешаешь мне написать, скажем, arg(v) = ctg^2(x/|v|) ?
>но почему лучше всего брать косинус будет ясно дальше.
на самом деле это безобразная фраза и её лучше избегать. ты намеренно оставляешь в изложении приличный такой пробел в надежде, что его будет легко закрыть потом, а сейчас, будто бы, он ни на что не влияет. но он влияет: выше же ты сказал, что можно брать "любую тригонометрическую функцию"
>Но видно, что для практики лучше работать не с углом, а с косинусом/синусом/тангенсом этого угла
как это видно? для какой практики? ничего не видно. непонятно
>Теперь можно вспомнить, что cos(a-b) = cosacosb + sinasinb, тогда косинус угла между (x,y), (x',y') равен
>cos(a-b) = (xx' + yy') / |(x,y)||(x',y')|, отсюда
>(!)cos(a-b)|(x,y)||(x',y')| = xx' + yy'
что такое a и b? ты уже сам путаешься в обозначениях
>тогда угол между парами чисел := arccos(xx' + yy').
ок, вычислили (модули потерялись, правда, но спишем это на излюшнюю ясность изложения). однако, как и выше, это не определение. это вычисление
>Дальше я бы объяснил, что мы можем менять координатные оси, что вектора от этого не меняются, меняются только их координаты. Тогда слева в формуле (!) стоит операция над векторами, и она бескоординатная, как не меняй координаты, длина векторов и угол между ними останется постоянным, тогда обзовём её скалярным умножением.
>u.v = cos(a-b)|u||v|, нужно отметить, что результат не вектор, а скаляр.
почему не назвать скалярным умножением формулу $u \dot v = \sqrt{|\cos^3(a-2\frac{b}{a-999})|}\frac{\tan^8(a)}{1+\sin^3(b)}(|u|-|v|)$?
её тоже можно вычислить через координаты. непонятно
>легко вывести, что она дистрибутивна u.(v+w) = u.v + u.w. Вдобавок
>u.u = |u|^2
>cos(a-b) = u.v. / (u.u) (v.v)
ну и что?
>Тут можно рассказать, почему удобно взять косинус. Если бы мы взяли синус, то нам пришлось бы следить за порядком множителей, произведение было бы не коммутативным
если бы мы его взяли где именно? косинус у тебя появился в формуле "arg(v) = arccos(x/|v|)", и он там появился не потому что ты его "взял", а потому что формула "arccos(x/|v|)" действительно вычисляет угол между вектором и осью абцисс (в гуманиторном представлении об этих понятиях). если бы у тебя там был arcsin, а не arccos, то это бы не был привычный гуманитарный "угол", только и всего. совершенно непонятно, чем косинус "лучше"
>Мы видим, что и длину, и углы, мы можем выразить через скалярное произведение.
опять же, мало ли какие ещё формулы можно придумать, из которых они выразятся. ну и что?
>Тогда можно сказать, что пусть оно будет изначально задано, пусть у нас есть гигантская таблица u.v(помним что результат скаляр) для всех пар векторов,
что значит "оно будет изначально задано"? что такое "оно"? выше ты определил скалярное определение как конкретное выржение. теперь ты подразумеваешь произвольную функцию $\mathbb R^2 \to \mathbb R$? непонятно
>Тогда абстрактное векторное пространство мы можем наделить геометрией, длинами и углами между векторами, для этого нужно его снабдить билинейной положительно определенной формой B(u,v). Это более "фундаментальная" функция, чем если бы мы задали отдельно функцию длины(v) и углов(u,v).
а у нас, оказывается, есть абстрактные векторные пространства? и есть билинейные формы? почему тогда не начали сразу с них? скажем, "назовём билнейную форму с такими свойствами скалярным проивздением... теорема: существует такой базис ортонормированный, в котором скалярное произведение выражается через координаты следующим образом..." и дальше все эти твои Пифагоры и углы (только без отсебятины). всё красиво и понятно.
Я начал по пунктам отвечать, но потом понял, что придирки всё тупее и тупее, вплоть до опечаток. Например
>в смысле взять? вместо arccos взять? ты разрешаешь мне написать, скажем, arg(v) = ctg^2(x/|v|) ?
Понятно же, что нужно будет и в скобках формулу поменять.
>что такое a и b? ты уже сам путаешься в обозначениях
Я не учебник пишу, а на двоще отвечаю. Мне кажется не трудно догадаться, что a, b это аргументы, i.e. a := угол между (x, y) и OX, b := угол между (x', y') и OX; Тогда (a-b) угол между ними.
>это вычисление
Ты можешь определять вещи через их вычисление. Например ты можешь определить угол как величину отношения adjacent/h, а не как кусок дуги, а его величину длиной этой дуги. Единственное препятствие почему так не делают, потому что складывать углы становится неудобно. Как пример я ещё в первом сообщение приводил касательную прямую. Нет никакого определения касательной к кривой, тебе дают метод её вычисления, и результат уже называют касательной. Тригонометрические функции тоже определяют вычислительно, как отношение сторон, как координаты на единичной окружности, или как ряд.
Модули проебались очевидная опечатка. Ты тот анон, что к определению топологии в одном известном учебнике придерался?
>почему не назвать скалярным умножением формулу...
Вопрос уровня почему возведение в степень не назвали операцию a^b := (a+b)/sqrt(1/a + 1/2b)
>совершенно непонятно, чем косинус "лучше"
Потому что cos(t) = cos(-t), а синус нет. Ты в самом начале изложения за угол можешь взять arcsin(y/|v|), но на этапе раскрытия формулы sin(a-b), если призадуматься, то можно догадаться, что лучше взять косинус, потому что нам становится не важен порядок. Он и не должен быть важен, задача вычислить угол, функция дай-мне-наименьший-угол-между-векторами(u,v) наверное должна быть симметричной, не думаешь?
>опять же, мало ли какие ещё формулы можно придумать, из которых они выразятся. ну и что?
В школьном контексте это позволяет используя координаты решать геометрические задачи, а не городить лес из подобных треугольничков.
>что значит "оно будет изначально задано"?
Последний абзац уже для студентов. Есть векторные пространства, но это просто, грубо говоря, множества букв без смысла, у них нет геометрии. Потому нужно "нечто", что "геометризует" пространство. И мы это нечто срисовываем с школьного скалярного произведения, а не достаем out of thin air, как ты предлагаешь. Потому что оно в своих терминах позволят задать длины и углы.
>а у нас, оказывается, есть абстрактные векторные пространства? и есть билинейные формы?
Естественно для школьников дальше |u||v|cos(t) = xx' + yy' я рассказывать не стал. Это к слову, откуда эта форма вообще взялась.
>почему тогда не начали сразу с них? скажем, "назовём билнейную форму с такими свойствами скалярным проивздением...
Потому что непонятно, как такое определение могло в голову придти. Почему-то оно не пришло в голову ни Декарту, ни Ньютону, ни Гаусу, ни Галуа, ни Лагранжу, ни Кэли, а лишь Клиффорду, после того как он долгое время изучал Грассмана, Гамильтона и Римана.
бтв предлагаю тебе определить скалярное произведение через построение алгебры клиффорда и затем взятии (uv + vu) / 2, всё чинно строго. Саму алгебру определить через квадратичную форму.
>Мне кажется
Здесь нужно процитировать золотые, бессмертные слова поэта: "Ему кажется... А мне не кажется"
Кажущаяся тупость доёбок идёт от того, что мы хотим говорить формально. Да, это не учебник, но если уж ты решился определять строго – будь любезен соответствовать
мимо