А что там сложного то? Это в детском саду проходят.
На пике представлен поиск производной рациональных функций.
Как известно множество всех дифференцируемых функций образует линейное пространство. Дифференцирование функции это линейный оператор, действующий на этом пространстве. Функция в этом пространстве является этаким вектором, котором можно разложит по базису других функций.
Комбинируя разложения по базису и свойства линейности оператора дифференцирования находиться производная.